Question

换元积分法定积分的范围怎么求？

用换元积分法后定积分的范围怎么求？

Answer 1

追问

不好意思，积分限不是x²的范围吗？是x的范围？麻烦您再详细解释一下这个积分限的问题，我就是这个地方不清楚为什么上限是x=2，而不是x²=2？积分限不都是说的d后面的整个式子的范围吗？

追答

积分限是积分变量的范围，如下图是式(1)，很显然上下限是x的范围。对式(2)，也可以x²放到d后，这时上下限依然是x的范围，否则，后面就应该把x²=2代入，显然结果就是1了。把一个式子弄到d后面，其实就是把这个部分积分了，这时候变量不会变化，就是x的范围不会变，上下限是变量范围，不是d后面式子的。