Question

法向量垂直x轴,为什么a=0

Answer 1

当法向量垂直于x轴时，说明它的x分量为0。设该法向量为N=(a,b,c)，则由于N垂直于x轴，所以它与x轴的夹角为90度，即：

N·i=0

其中i=(1,0,0)是x轴正方向上的单位向量。上式展开得到：

a*1+b*0+c*0 = 0

即a=0。

所以，当法向量垂直于x轴时，它的x分量为0，即a=0。

需要注意的是，虽然法向量垂直于x轴，但它可能位于x轴的正方向或负方向，只有通过其他信息才能确定具体位于哪个方向。

Answer 2

1 a=0
2 因为法向量垂直x轴，说明法向量在x轴的投影为0，即法向量在x轴方向上的分量为0。
而向量a与法向量垂直，所以a在x轴方向上的分量也为0，即a=0。

3 这个结论可以进一步延伸到三维空间中，当一个向量与另一个向量垂直时，它在另一个向量所在的平面上的投影为0，即在该平面的法向量方向上的分量为0。

Answer 3

因为切线垂直于x轴，即斜率为0，因此法向量垂直x轴的斜率也为0，故a=0。
假设法向量垂直x轴的斜率为a，则有y=ax+b，假设这条线和x轴相交于点(x0,0)，则有0=ax0+b，即b=-ax0，故y=ax+(-ax0)，即y=a(x-x0)，即斜率a。
而垂直x轴的斜率为0，即a=0，故法向量垂直x轴的斜率也为0，即a=0。

Answer 4

1 a=0
2 因为法向量垂直x轴，即法向量在x轴方向上的分量为0，而a是向量在x轴方向上的分量，因此a=0。

3 如果法向量在其他轴方向上有分量，那么a就不一定等于0，但在这种情况下，向量与x轴的夹角也不是90度，不符合法向量垂直x轴的条件。

Answer 5

因为向量需要在其垂直于x轴的方向上有非零分量才能被表示为非零向量。而如果法向量恰好垂直于x轴，则在x轴上没有任何分量，即a=0。