【解题答案】该绝对值方程的解分别为x=±1、±3、±7。
【求解思路】多重绝对值方程，可以看成是由下列绝对值方程复合而成，即
|z-2|=2，z=|y-1|，y=|x|-2
然后，我们一层一层的按绝对值的性质去求解。
【求解原则】当|A|≥0时，则继续下一层计算；当|A|＜0时，则停止计算并舍去。
【计算过程】
【本题知识点】
绝对值定义：
三种绝对值方程求解方法：
方法一：零点分段法
解题的一般步骤：（1）求出使绝对值内代数式值为零的方程的解；（2）将所有解由小到大依次排好；（3）将未知数分类讨论；（4）解出每种情况的解；（5）检验，得解。
例如：解方程，|x+3|-|x-1|=x+1中x的值
分析：由x+3=0可知：x=-3；由x-1=0可知：x=1，那么根据零点分段法可将数轴分为三段，分三种情况进行讨论。
解：①当x≤-3时，原式=-x-3+x-1=x+1，∴x=-5；
②当x≥1时，原式=x+3-x+1=x+1，∴x=3；
③-3＜x＜1时，原式=x+3+x-1=x+1∴x=-1；
故x的解是x=-5或x=-1或x=3．
方法二：平方法
解题一般步骤：（1）等式左右两边平方；（2）解方程求解；（3）检验，得解。
例如：解方程，|x+2|=|x-1|中x的值
分析：将等式左右两边同时平方处理，需分两种情况进行讨论。
①x+2=x-1，无解；
②x+2+x-1=0，可得x=-0.5.
方法三：几何意义法
绝对值方程的式子可以看作数轴上动点x到某点距离，结合数轴求解。如：|x|=|x-0|看作是x到原点距离；x-a|看作x到a点距离；|x+b|看作x到-b距离。
例如：解方程，|x+1|+|x-2|=7中x的值
分析：根据几何意义可知该式子表示的含义为：一个数x到-1和2的距离之和为7，那么x不可能在-1和2之间，此时距离只有3，那么说明x在-1的左边或者2的右边。
解：①当x在-1左边时，-x-1+2-x=7，解得x=-3；
②当x在2的右边时，x+1+x-2=7，解得x=4；
∴原方程的解为-3或4.
