Question

已知动点P到点A(2,1)的距离等于他到直线y+2=0的距离,求动点P的轨迹方程

有没有大神帮我解一下，谢谢啦

Answer 1

不妨设P的坐标为（x，y）

P到A的距离即为根号下(x-2)^2+(y-1)^2

P到直线y+2=0的距离即为|y+2|

有题意可得：

(x-2)^2+(y-1)^2=(y+2)^2

整理可得：

6y=x^2-4x+1

这实际是一条抛物线

写成顶点式即为：

y=1/6×（x-2）^2-1/2

开口朝上，对称轴为x=2,顶点为（2,-1/2）

                                   

Answer 2

作图法，将y+2=0作图为y=-2，A(2,1),过A作有=-2的垂线段AB交直线与B点，B点的坐标B(2,-2)，P到A的距离和到y=-2的距离相等，那么P点的轨迹就是AB的中垂线。

AB=1-（-2）=3，长P点的轨迹方程为，y=-3/2

Answer 3

答案：P点轨迹方程为：x²-4x-6y+1=0。解题过程如下：
解：设P(x,y)
直线y+2=0
y=-2
P到直线y+2=0的距离为：|y-(-2)|=|y+2|
P到A的距离：√[(x-2)²+(y-1)²]
∵P到A的距离等于P到直线的距离
∴√[(x-2)²+(y-1)²]=|y+2|
两边同时平方：
(x-2)²+(y-1)²=|y+2|²
x²-4x+4+y²-2y+1=y²+4y+4
P点轨迹方程为：x²-4x-6y+1=0