Question

e^ x的导数是什么?

Answer 1

e的x次方的导数是e的x次方本身，即d/dx(e^x) = e^x。这是因为e是一个常数，它的导数为0，而x是自变量，它的导数为1。所以根据指数函数的链式法则，导数运算仅作用于x，而e^x则保持不变，结果仍然是e^x。
另外，可以使用导数的定义来证明这一结果。根据导数的定义，e^x的导数可以表示为：
d/dx(e^x) = lim(h->0)[(e^(x+h)-e^x)/h]
我们可以将e^x提取出来，然后对(e^x)作微分：
d/dx(e^x) = e^x * lim(h->0)[(e^h-1)/h]
当 h 趋近于 0 时，(e^h-1)/h 的极限是 1，所以：
d/dx(e^x) = e^x * 1 = e^x
综上所述，e的x次方的导数是e的x次方本身，即d/dx(e^x) = e^x