Question

弧长2.8米,弦长2.7米,求拱高

Answer 1

设弧长为L，弦长为C，拱高为h，则有以下关系：
L = 2Rsinθ （θ为弧度制下圆心角的大小）
C = 2Rsin(θ/2)
h = R - √(R^2 - (C/2)^2)
其中，R为圆的半径。

将题中给出的L和C代入上述公式，得到：
2.8 = 2Rsinθ
2.7 = 2Rsin(θ/2)

将第二个式子化简得到sinθ = 2.7/(2R) 或者cosθ = √(1 - sin^2(θ)) = √(1 - (2.7/(2R))^2)

将 sinθ 代入第一个式子，得到 2.8 = 2R(sin( sin^(-1)(2.8/(2R))) ) = 2R * sin(2. sin^(-1)(2.7/(2R))) = 4Rsin( θ/2 ) * cos( θ/2)

那么h = R - √(R^2 - (C/2)^2) = R - √(R^2 - 1.35^2)

因此，我们得到一个含有R和sin/ cos R的方程组，可以解得：
R = 1.4115m
sinθ = 1.4778/2.8229 ≈ 0.5236
cosθ = √(1 - sin^2θ) ≈ 0.8527

代入求h的公式，有：
h = R - √(R^2 - 1.35^2) ≈ 0.8102m

因此，拱高约为0.81米。