Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0），其中a^2-b^2=m^2+n^2，

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0），其中a^2-b^2=m^2+n^2，P为它们的公共点。（1）用b,n表示角F1PF2 （2）用b,n表示三角形F1PF2的面积

Answer 1

a^2-b^2=m^2+n^2
可知它们有共同的焦点F1、F2
设 a^2-b^2=m^2+n^2=c^2
由定义知：
|PF1｜+｜PF2｜＝2a, |PF1|-|PF2|=2m
平方相加得：|PF1|^2+|PF2|^2=2(a^2+m^2)
平方相减得:|PF1||PF2|=a^2-m^2=b^2+n^2
由余弦定理得
cos(角F1PF2)=(|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2)/(2|PF1||PF2|)
=(a^2+m^2-2c^2)/(b^2+n^2)
=(b^2-n^2)/(b^2+n^2)
角F1PF2=arccos[(b^2-n^2)/(b^2+n^2)]

2.sin(角F1PF2)=2bn/(b^2+n^2)
S=1/2|PF1||PF2|sin角F1PF2
=2bn

你再仔细核对一下，方法是这样