Question

在三角形ABC中，(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC，求解三角形

Answer 1

(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC

(sinB+sinC)^2-(sinA)^2=3sinBsinC

(sinB)^2+(sinC)^2-sinBsinC-(sinA)^2=0

由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，得

b^2+c^2-bc-a^2=0

而由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

可知cosA=1/2，角A=60°。求出sinA再代入原式就可以得到B和C了。

Answer 2

(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC

(sinB+sinC)^2-(sinA)^2=3sinBsinC

(sinB)^2+(sinC)^2-sinBsinC-(sinA)^2=0

由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，得

b^2+c^2-bc-a^2=0

而由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

可知cosA=1/2，角A=60°题目的条件通过正弦定理转化为三边的确定关系，和余弦定理比较得出一个定角60，可以知道三边的确定关系使得一个角元素得以确定，没有其他的补充条件所以B,C无法求出

Answer 3

好象无法求解B,C