Question

高数定积分试题求解

∫（0到Pi）[(sinx)^7-(sinx)^9]^(1/2)dx=?
请给出步骤谢谢！
谢谢大家的热心回答 不过定积分的物理意义是函数的面积 这个图象位与Y的正上放应该是个正数的

Answer 1

∫（0到Pi）[(sinx)^7-(sinx)^9]^(1/2)dx
=∫（0到Pi）(sinx)^(7/2)*[1-(sinx)^2]^(1/2)dx
=∫（0到Pi）(sinx)^(7/2)*[(cosx)^2]^(1/2)dx
=∫（0到Pi/2）(sinx)^(7/2)*cosxdx
+ ∫（pi/2到Pi）(sinx)^(7/2)*(-cosx)dx
=∫（0到Pi/2）(sinx)^(7/2)d(sinx)
-∫（pi/2到Pi）(sinx)^(7/2)d(sinx)
=(2/9)*(sinx)^(9/2)|pi/2,0(pi/2是上标,0是下标)
-(2/9)*(sinx)^(9/2)|pi,pi/2(pi是上标,pi/2是下标)
=2/9-0-(0-2/9)
=4/9