Question

函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是多少

为啥是(2,-2)不是（2，2）

Answer 1

y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8
=根号（(x-1)^2+1）+根号（(x-2)^2+4）

几何意义：y表示的是x轴上的点P(x,0)到点A（1，1）的距离和到点B（2，2）的距离的和。
现在就是要求这两个距离的和的最小值！！！

P在x轴上，不在AB上，画图可知：
作B关于x轴对称的点B', 则PB=PB'.
PA+PB=PA+PB'.
可知：三点共线时，距离最小就是AB'.

AB'=根号10。函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是根号10。

B'的坐标是(2,-2), 这就是为什么是(2,-2)不是（2，2）的原因了！！！画图！！！
本题的关键是要很了解函数和图形的对应关系，即几何意义！！