Question

一道数学题，急啊！急啊！急啊！大家帮帮忙吧！！

如图1，在平面直角坐标系中，以知点A（0，4√3），点B在X正半轴上，且∠ABO=30。动点P在线段AB上从点A向B以每秒√3个单位的速度运动，设运动时间为T秒，在X轴上取两点M，N作等边△PMN
（1）求直线AB的解析式
（2）求等边△PMN的边长（用T的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时T的值
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RT△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上，设等边△PMN和矩形ODCE的重叠部分的面积为S，请求出当0‹T≤2秒时S与T的函数关系式，并求出S的最大值

Answer 1

（1）y=-√3x/3+4√3，过程略
（2）边长MN=8-T,T∈[0,8]。M与O重合时T=4
(3)