Question

已知X^3+X^2+X+1=0，求x^2008的值

2x+y=0,则4x^3+2xy(x+y)+y^3=?
a^2+a-3=0,则a^2(a+4)=?
(x+3)(x+m)=x^2-kx-15,则k+m=？

Answer 1

1,x^3+x^2+x+1=0
x^2(x+1)+x+1=0
(X+1)(x^2+1)=0
x+1=0或x^2+1=0(舍去)
x=-1,所以x^2008=1;
2,
2x+y=0;y=-2x
所以4x^3+2xy(x+y)+y^3=4x^3+2x(-2x)(x-2x)+(-2x)^3=4x^3+4x^3-8x^3=0
3,
a^2+a-3=0;所以a^2=3-a,
a^2(a+4)=(3-a)(a+4)=12-a-a^2=12-(a^2+a)
因为a^2+a=3,所以a^2(a+4)=12-(a^2+a)=12-3=9;
4,
(x+3)(x+m)=x^2+(3+m)x+3m=x^2-kx-15
所以3+m=-k;(对应项系数相等)
所以m+k=-3;

Answer 2

原式(x+1)(x^2+1)=0,得x=-1,带入得(-1)^2008.
原式分解因式2x^2(2x+y)+y^2(2x+y)=0
原式a^3+a^2 a2+a=3推出a3+a2=3a.带入得3a2+3a=9
原式展开x2+(3+m)x+3m所以m=-5,k=2