Question

初二平行四边形难题

平行四边型ABCD中，E是CD中点，F是AE中点，FC与BE交于点G，求证；FG=CG。拜托。

Answer 1

在BE上取中点H，连接FH,CH.

F是AE中点，H是BE中点，

在三角形ABE中FH=1/2AB,且FH‖AB,

平行四边形ABCD，FH=1/2CD,AB‖CD,

E是CD中点,CE=1/2CD,CE=FH,

FH‖CE，

四边形EFHG是平行四边形.

FG=CG.

今天早上才做到这题，告诉你了。

Answer 2

证明：延长EC至N，使EC＝CN
连接AN交BE于M，连接BN
因为平行四边形ABCD中，E是CD中点
故：EN＝2EC＝CD＝AB，EN‖AB
故：四边形ABNE是平行四边形
故：AM＝MN
因为F是AE中点
故：CF‖AN
不难证明：△EFG∽△EAM，△ECG∽△ENM
故：FG/AM=EG/EM=CG/MN
故：FG=CG

Answer 3

看到所给答案太复杂，给出个简单的证明方法。
取BE的中点为H，连接FH、CH.因为F、H分别是AE、BE的中点，所以FH∥AB，且FH=1/2AB，又四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD且AB=CD，且E为CD的中点，所以FH平行且等于CE，所以四边形CEFH为平行四边形，所以FG=CG

Answer 4

F为AB的中点，G是AC的中点
FG=1/2BC
BD⊥AC,E是BC的中点
DE=1/2BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
FG=DE