Question

初二数学四边形难题

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm,动点P从点A开始沿AD点向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（s）

(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
(2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

Answer 1

1>PQCD为平行四边行 即 PD=QC(依据一组对边平行且相等的四边行为平行四边形)
设t秒后PD=CQ
列方程 24-1x=3x
x=6
2>等腰梯形即PQ=DC 且PD<QC
过D点做BC垂线交BC于E点
则EC=2
若使PDCQ为梯形 则 CQ=2+2+PD(如果看不懂 自己画一个等腰梯形 过2个上顶面做下底垂线)
3X=2+2+(24-x)
x=7

Answer 2

1.PQCD为平行四边形，则需PD=QC，所以当PD=QC时，为平行四边形，PD=AD-AP=24-1t，QC=3t，有方程24-t=3t，解出t=6
2.PQCD为等腰梯形，则有PQ=DC，且PD不等于QC，DC=√[(BC-AD)^2+AB^2]=2√17，PQ=√[(BQ-AP)^2+AB^2]=√[(BC-3t-t)^2+8^2]=√[(26-4t)^2+64]=2√17，即(26-4t)^2+64=68，解出t=6或t=7，因为t=6时，PD=QC，为平行四边形，所以t只能为7，即t为7时，四边形为等腰梯形。

Answer 3

(1)24-t=3t 解得t=6 (2)t=(24-t+4)/3 解得t=7