Question

如图：在平行四边形ABCD中 ，E，F分别是AB，CD上的动点 ，AF与DE交于点G ,CE与BF交与点H，连接GH

如图：在平行四边形ABCD中 ，E，F分别是AB，CD上的动点 ，AF与DE交于点G ,CE与BF交与点H，连接GH 1)当E F分别运动到AB,DC的中点时，判断四边形EHFG的形状，并说明理由 2）试探究： 1，当AE CF满足什么条件时 一定有GH//CD,且GH=1/2CD? 2,当AE,CF满足什么条件时，一定有四边形EHFG是平行四边形？ 图：

Answer 1

1）当E F分别运动到AB,DC的中点时，∵AE平行且等于CF，四边形AECF是平行四边形，∴AF‖EC,
同理ED‖BF,∴四边形EHFG是平行四边形。
2)
1.当AE=CF=AB/2时，此时GH是△ECD的中位线，一定有GH//CD,且GH=1/2CD
2.当AE=CF时，一定有四边形EHFG是平行四边形。

Answer 2

1）当E F分别运动到AB,DC的中点时，∵AE平行且等于CF，四边形AECF是平行四边形，∴AF‖EC,
同理ED‖BF,∴四边形EHFG是平行四边形。
2)
1.当AE=CF=AB/2时，此时GH是△ECD的中位线，一定有GH//CD,且GH=1/2CD
2.当AE=CF时，一定有四边形EHFG是平行四边形。赞同

Answer 3

1.
由题可证AE=BE=DF=CF
可证四边形AECF,BEDF是平行四边形
那AF平行CE,ED平行BF
所以EHFG为平行四边形

平行四边形ABCD，E,F分别是AB,CD的中点
AD=BC,∠DAE=∠BCD,AE=DF
三角形DAE≌三角形BCF
DE=BF
BE=CF
四边形BFDE是平行四边形
DE‖BF
同理可得：AF‖CE
四边形EHFG是平行四边形
1.当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形
四边形ABCD是矩形
∠ABC=∠DCB=90°，BE=CF,BC=BC
三角形EBC≌三角形FCB
CE=BF
∠ECB=∠FBC
BH=CH
EH=FG
平行四边形EHFG是菱形
2.当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是正方形
这时 AE=AD=DF=AB/2
∠EAD=∠FDA=90°
四边形ADFE是正方形
EG=FG=AF/2, AF⊥DE
∠EGF=90°
平行四边形EHFG是正方形。