Question

"导数等于零"意味着什么？

我不是在研究高数，我只是想麻烦大家简练地给出它所引出的一些结果。
谢谢！！！

Answer 1

表明该函数可能存在极值点。

一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说：

有极值的地方,其切线的斜率一定为0；

切线斜率为0的地方,不一定是极值点.

例如,y = x^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。

所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断。

举例说明：

f(x)=x³，它的导数为f′(x)=3x²。

x=0是临界点。那么，究竟是不是极值点呢？我们再看下x=0左右两侧的斜率。

其实不用画图，直接取两个值测试即可。

取x=-1，f′(x)>0

取x=2，f′(x)>0

斜率一直为正，所以x=0是个水平拐点。

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

参考资料：百度百科——导数

Answer 2

一阶导数等于零表示函数斜率固定。
二阶导数没有特别的几何意义，通常可以根据二阶导数的符号变化，判断函数曲线的凹凸性及拐点，或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。二阶导数等于零说明此为函数的极点。

Answer 3

1.函数在一点的导数为零说明函数在这一点的切线斜率为0，即切线平行于x轴。而且函数在这一点有极值（注意是极值而不是最值）

2.如果函数在整个定义域上的导数都为零，那么函数为常量函数。

Answer 4

此点的斜率为0.