Question

一道初一的数学题 急急~~~！！！！！

某多边形的所有内角与某一个外角的和为1350°，则这个多边形的边数是？这个外角是多少度？
要过程 好的追分！ 不能用2元一次方程，，，，，，，，，，，，，，我看不明白

Answer 1

解：设边数为n，这个外角为x度，则o＜x＜180，依题意

∴ 1350-180＜1350-x＜1350；

即 1170＜1350-x＜1350，

又∵ (n-2)·180=1350-x，

∴ 1170＜(n-2)·180＜1350.

∴ 8.5＜n＜9.5；

∵ n的边数必为整数， ∴ n=9.

这个外角是1350-(n-2)·180=90

Answer 2

21边型

Answer 3

n多边形任选一顶点，顺次连接各顶点，则可将该多边形分割成n-2个三角形，其内角和为(n-2)*180=180n-360。当n=9时，180n-360=1260，最接近1350，所以其为9边形，外角=1350-1260=90度。

Answer 4

1350/180+2=9.5
因为边数是整数
所以边数为9
所以这个外角的度数为1350-（9-2)*180=90

Answer 5

可以取两个极端来看这道题，首先任何一个外角都在0到180之间，
情况1：假设外角为0，则180度（n-2）=1350，得到n=9点多，

由于外角大于0即180度（n-2）+ 一个数（大于零）=1350所以180度（n-2）<1350,所以n肯定比9点多要小，而且是整数

情况2:假设外角为180，则180度（n-2）+180=1350，得到n=8点多，

由于外角小于180即外角=[1350-180度（n-2）]<180，所以n要比8点多大，而且为整数，

由以上两种情况得到n=9