Question

小学奥数题

（2000年“我爱数学”少年夏令营）

设a、b使得六位数a2000b能被26整除，所有这样的六位数分别是多少？

题底：因为a2000b这个六位数能被26整除，26=2×13
所以a2000b这个六位数能被2和13整除
由a2000b能被2整除，得到b=0、2、4、6、8
只有当b=0、4、8，（a2000b÷13）无余数时,a=5，4，3
所求的六位数为 520000，420004，320008。

我的问题是看不懂倒数第二行，希望高手详细指点。

Answer 1

a2000b
100000除以13余4,任何几万除以13,余数一定都是4的倍数.
20000除以13余6
那么a20000除以13余数只能是4的倍数+2,如6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,
这所有数中,只有加0,4,8才有可能是13的倍数.
如26+0,22+4,18+8,相应的a=5,4,3
而b=2或6无论如何也是不行的.

不知这样解释,能否理解.

Answer 2

倒数第二行的解释：
这个6位数是能被2整除的，所以b就只能选择5个偶数,而这个6位数同时要被13整除，13*10可以使得b=0，13*8可以使得b=4，13*6可以使得b=8，其他的2个数无论13乘什么数都会产生余数，所以就被舍弃掉了。然后当b=0时，就变成a20000，一看就知道52能被13整除，所以此时a就等于5；当b=4时，就变成a20004,这个只能一个个去试了，后面的那个也一样。
其实这个方法只是将你试的范围大大缩小了，假如你不用这个方法而是开始就给ab代值去试，那个工作量会比这样的大很多，就是进行小小的分析下就可以节省很多体力活动，这才是奥数的本质嘛

Answer 3

首先，能被26整除，就是能同时被2和13整除。

能被2整除，就是b是偶数(0,2,4,6,8)，有五种可能。

能被13整除,末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（大数减小数） 能被13整除；

就是(a20-b)能被13整除，
你再算当b=0时,a=5
b=2时,a=...
以此类推就可以了

Answer 4

首先，能被26整除，就是能同时被2和13整除

能被13整除,末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（大数减小数） 能被13整除；

就是(a20-b)能被13整除，
你再算当b=0时,a=5
b=2时,a=...
以此类推就可以了

Answer 5