Question

(X-1)(X-2)(X-3)(X-4)(X-5)

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)最高次数为四次，那么乘以-5，那么就有一个的四次方的系数为-5.
由于(x-5)中有一个x，所以要找出(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的三次方系数，(x-1)(x-2)(x-3)中最高次数为三次，那么乘以-4，那么就有一个的四次方的系数为-4.
依此类推。
X的四次方的项的系数是-5-4-3-2-1=-15
1回答者： EXIT天 - 助理 三级 8-7 16:36
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为什么要*-5，不懂，高手给更详细的解析

Answer 1

就是把原式前四项不动，把x-5乘开
就是下面两项的和了
x*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
-5*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

而要找四次项系数，
对于-5*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)来说，-5是常数，相当于0次项，
所以要找(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的四次项，很明显就是最高项，四个x相乘，系数是1，乘上-5，就有了一个-5。

而对于x*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，因为x已经占了1次了，
所以再看(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的时候就看里面的3次项了。
这个3次项不是一眼能看出来的，所以还是按最开始的方法，
(x-1)(x-2)(x-3)不动，把(x-4)乘开，再按前面的方法一点点展开。

所以展开(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)算3次项系数时，又会出来一个-4，
展开(x-1)(x-2)(x-3)算二次项系数时，出来一个-3，
以此类推，
最后就是
(-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) = -15

最后得到的结论就是把每个括号里的常数项相加就可以了，
前提是括号里的x必须是一次的，而且系数为1。

Answer 2

就是把原式前四项不动，把x-5乘开
就是下面两项的和了
x*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
-5*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

而要找四次项系数，
对于-5*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)来说，-5是常数，相当于0次项，
所以要找(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的四次项，很明显就是最高项，四个x相乘，系数是1，乘上-5，就有了一个-5。

而对于x*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，因为x已经占了1次了，
所以再看(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的时候就看里面的3次项了。
这个3次项不是一眼能看出来的，所以还是按最开始的方法，
(x-1)(x-2)(x-3)不动，把(x-4)乘开，再按前面的方法一点点展开。

所以展开(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)算3次项系数时，又会出来一个-4，
展开(x-1)(x-2)(x-3)算二次项系数时，出来一个-3，
以此类推，
最后就是
(-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) = -15