Question

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含X的四次方的项的系数是多少

http://zhidao.baidu.com/question/95377650.html
这个解释我看不懂

Answer 1

用比较容易理解的话说就是
四个X相乘以后第五项乘的是数字。
于是，五个括号内的X有四个参与了运算，第五个乘以数字，则，数字向的加和即为四次方项的系数
即：-1-2-3-4-5=-15

Answer 2

设f(n,x) = (x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)
再进一步假设 f(n,x)的n-1次方项系数为g(n)
本题求g(5) = ?
有 f(n,x) = f(n-1,x) * (x-n)
展开有 f(n,x) = (x^(n-1) + g(n-1)x^(n-2) +...)* (x -n)
依乘法分配率,f(n,x) = x^n + g(n-1)x^(n-1) - n x^(n-1) + ...
有 g(n) = g(n-1) - n
将g(n)方程代入 g(n-1)
g(n) = g(n-2) - (n-1) -n
类推
g(n) = g(1) - 2 - 3 ... -(n-1) -n
易知 g(1) = -1
有 g(n) = - (1+2+3+...+n) = -n*(n+1)/2
g(5) = -5 * (5+1)/2 = -15

Answer 3

答案是－15
要求x的四次方的系数，则展开时，五个括号有四个选x，一个选常数。常数分别从-1到-5。加起来就是-15。

Answer 4

解释没错啊，就是 -15