Question

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,角AOB=60°,AE平分角BAD,AE交BC于E,求角BOE的度数

Answer 1

由矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O角AOB=60度，可证三角形AOB是等边三角形，即OB=AB
由AE，平分角BAD，AE交BC于E，则角BA=45度，三角形ABE是等腰直角三角形，AB=BE
即OB=BE
三角形OBE中，角OBE=90-60=30度，OB=EB，则角BOE=75度

Answer 2

矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分角BAD交BC于E,若角CAE＝15度，求角BOE的度数?
∵ABCD为矩形，∴∠BAD=90°
∵AB CD 相交于O点，∴ AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点 ∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15° ∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180° ∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∵∠ABC=90° ∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180 ∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴ BE=BA
∵ BE=BA 而BA=BO ∴BE=BO
即△OBE为等腰△
∵∠ABC=90° ∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75

Answer 3

解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
又知∠EAO=15°，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△BOA为等边三角形，
∴BA=BO，
∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，
∴△BAE为等腰直角三角形，
∴BA=BE．
∴BE=BO，∠EBO=30°，
∠BOE=∠BEO，
此时∠BOE=75°．
故答案为75°．

Answer 4

在矩形ABCD中，∠BAD=90，∠ABC=90，AE平分角BAD，AO=BO
所以∠BAE=45，
在直角三角形ABE中，有∠BAE=45，所以三角形ABE为等腰直角三角形，所以AB=BE
又因为在三角形ABO中，角AOB=60°,AO=BO
所以三角形ABO是等边三角形，所以BO=AB，∠ABO=60
所以BO=BE
又因为∠ABC=90，∠ABO=60
所以∠OBE=30
在等腰三角形BOE中，有∠OBE=30，BO=BE
所以角BOE=75

Answer 5

三角形AOB为正三角形AB=AO=BO=0.5AC,所以角obc,ocb都为30度，又因为三角形ABE为等腰直角三角形，AB=BE,所以BE=BO即三角形boe为顶角为30度的等腰三角形，∠BOE的度数为75度