Question

高二 数学 三角函数】需过程 请详细解答,谢谢! (30 19:53:35)

在三角形ABC中，sinA/cosA=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA)是角A,B,C成等差数列的
A.充分非必要条件        B.必要非充分条件        C.充要条件         D.既不充分也不必要

Answer 1

sinA/cosA=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA)
sinA(2sinC-sinA) = cosA(2cosC+cosA)
2sinAsinC-(sinA)^2 = 2cosAcosC+(cosA)^2
-(sinA)^2-(cosA)^2 = 2cosAcosC-2sinAsinC
2(sinAsinC-cosAcosC) = -1
cos(A+C)=-1/2
∵在三角形ABC中,cos(A+C)=-1/2
∴A+C=120°
B=180°-120°=60°
∴2B=A+C
∴角A,B,C成等差数列

反之：
∵角A,B,C成等差数列
∴2B=A+C
∵在三角形ABC中,A+B+C=180°
∴3B=180°
∴B=60° ,则A+C=120°
但当A=90°,C=30°时，sinA/cosA=sin90°/cos90°=1/0 式子无意义
∴sinA/cosA=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA)不成立
综合：选A

Answer 2

sinA/cosA=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA)
<=>2sinAsinC-sin^2 A=2cosAcosC+cos^2 A
<=>2(cosAcosC-sinAsinC)=-1.
<=>cos(A+C)=-1/2
<=>在三角形ABC中，A+C=120度.
<=>B=60度。
<=>3B=180度。 A+C=2B
<=>A,B,C成等差数列

以上各步骤都是充分必要关系.
选C

Answer 3

sinA/cosA=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA).<====>2sinAsinC-(sinA)^2=2cosAcosC+(cosA)^2.<====>2cos(A+C)+1=0.<====>cosB=1/2.<===>B=60°<===>A+C=2B.<====>A-B=B-C.故选C.

Answer 4

根据已知等式推得:cos(A+C)=(-1/2)=-cosB,故B=60°，A+C=120°=2B，所以A-B=B-C,所以角A,B,C成等差数列
反过来就不一定成立，比如，A=90°时，cosA=0,造成已知等式不成立，
所以选 : A.充分非必要条件

Answer 5

选C！
经过化简，得cos(A+C)=-1/2
若是三角成等差，则式子一定成立
若是式子成立，一定成等比，比如A=45，B=60，C=75