证明一道数学题
证明对任意实数0＜x1＜x2＜1，f‘（x）-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在（x1，x2）上恒有解...
证明对任意实数0＜x1＜x2＜1，f‘（x）-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在（x1，x2）上恒有解
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F(x)=f(x)-x*[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
F(x1)=f(x1)-x1f(x1)/(x1-x2)+x1f(x2)/(x1-x2)=[x1f(x2)-x2f(x1)]/(x1-x2)
F(x2)=f(x2)+x2f(x2)/(x1-x2)-x2f(x1)/(x1-x2)=[x1f(x2)-x2f(x1)]/(x1-x2)
F(x1)=F(x2)
存在ξ使F′(ξ)=0
即：f‘（x）-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在（x1，x2）上恒有解
F(x1)=f(x1)-x1f(x1)/(x1-x2)+x1f(x2)/(x1-x2)=[x1f(x2)-x2f(x1)]/(x1-x2)
F(x2)=f(x2)+x2f(x2)/(x1-x2)-x2f(x1)/(x1-x2)=[x1f(x2)-x2f(x1)]/(x1-x2)
F(x1)=F(x2)
存在ξ使F′(ξ)=0
即：f‘（x）-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在（x1，x2）上恒有解
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