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4个回答
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方法一:
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
方法二:
解:沿F做到AC的垂线FG
由等比三角形关系知:三角形ABD,三角形GAF,三角形GFD是等比三角形(很容易证明的哦):
有关系:FG/AG=DG/FG=AD=AB
又因为三角形ABC和GFC为等腰直角三角形(很容易证明)有:FG=GC和AB=AC
因为:FG/AG=DG/FG=AD/AB
所以:FG/AG=DG/FG=AD/AB
=(FG+DG+AD)/(AG+FG+AB)
=(GC+DG+AD)/(AG+GC+AB)
=AC/(AC+AB)
=1/2
即:FC/AG=DG/FC=AD/AB=1/2
则:AD/AC=1/2
D为AC 的中点;
参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/71677189.html?si=3
祝你学习天天向上,加油!!!!!!!!!!
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
方法二:
解:沿F做到AC的垂线FG
由等比三角形关系知:三角形ABD,三角形GAF,三角形GFD是等比三角形(很容易证明的哦):
有关系:FG/AG=DG/FG=AD=AB
又因为三角形ABC和GFC为等腰直角三角形(很容易证明)有:FG=GC和AB=AC
因为:FG/AG=DG/FG=AD/AB
所以:FG/AG=DG/FG=AD/AB
=(FG+DG+AD)/(AG+FG+AB)
=(GC+DG+AD)/(AG+GC+AB)
=AC/(AC+AB)
=1/2
即:FC/AG=DG/FC=AD/AB=1/2
则:AD/AC=1/2
D为AC 的中点;
参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/71677189.html?si=3
祝你学习天天向上,加油!!!!!!!!!!
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当D为AC中点时,∠ADB=∠CDF
因AE垂直BD
所以:在RT三角形ABD内,
角ABD=角CAF
作CG平行AB交AF延长线于G
因AB=AC,角ABD=角CAF
则:三角形ABD全等于三角形ACG
CG=AD=AC/2=DC
而:角DCF=45度, 角GCF=角ABC=45度,
角DCF=角GCF
FC为公共边
所以:三角形CDF全等于三角形CGF
所以:角CDF=角CGF
而:在RT三角形ABD中,角ADB=角BAE
CG平行AB, 角CGF=角BAE
所以:角ADB=角CDF
因AE垂直BD
所以:在RT三角形ABD内,
角ABD=角CAF
作CG平行AB交AF延长线于G
因AB=AC,角ABD=角CAF
则:三角形ABD全等于三角形ACG
CG=AD=AC/2=DC
而:角DCF=45度, 角GCF=角ABC=45度,
角DCF=角GCF
FC为公共边
所以:三角形CDF全等于三角形CGF
所以:角CDF=角CGF
而:在RT三角形ABD中,角ADB=角BAE
CG平行AB, 角CGF=角BAE
所以:角ADB=角CDF
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2009-05-02
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当D为AC的中点时,∠ADB=∠CDF
证明:作∠BAC的平分线,交BD于点G
∵∠ABG+∠BAE=∠CAF+∠BAE=90°
∴∠ABG=∠CAF
∵∠BAG=∠C=45°,AB=AC
∴△ABG≌△ACF
∴AG=CF
∵AD=CD
∠GAD=∠C=45°
∴△CFD≌△AGD
∴∠ADB=∠CDF
慢了一步,不过绝对原创,不抄袭
证明:作∠BAC的平分线,交BD于点G
∵∠ABG+∠BAE=∠CAF+∠BAE=90°
∴∠ABG=∠CAF
∵∠BAG=∠C=45°,AB=AC
∴△ABG≌△ACF
∴AG=CF
∵AD=CD
∠GAD=∠C=45°
∴△CFD≌△AGD
∴∠ADB=∠CDF
慢了一步,不过绝对原创,不抄袭
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结论:当D为AC的中点时,∠ADB=∠CDF
证明:作∠BAC的平分线AH交BD于点G ,
则∠BAG=∠GAD=∠C=45°
∵AE⊥BD于E
∴∠ABG+∠BAE=90°,∠CAF+∠BAE=90°
∴∠ABG=∠CAF
∵AB=AC
∴△ABG≌△ACF (ASA)
∴AG=CF
∵∠GAD=∠C,∠ADB=∠CDF
∴△CFD≌△AGD(AAS)
∴AD=CD
既D是AC的中点
证明:作∠BAC的平分线AH交BD于点G ,
则∠BAG=∠GAD=∠C=45°
∵AE⊥BD于E
∴∠ABG+∠BAE=90°,∠CAF+∠BAE=90°
∴∠ABG=∠CAF
∵AB=AC
∴△ABG≌△ACF (ASA)
∴AG=CF
∵∠GAD=∠C,∠ADB=∠CDF
∴△CFD≌△AGD(AAS)
∴AD=CD
既D是AC的中点
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