Question

已知实数xy满足方程(x-3)²+(y-3)²=6,求x+y的最大值和最小值

已知实数xy满足方程(x-3)²+(y-3)²=6,求x+y的最大值和最小值

Answer 1

解:
由于(x-3)^2+(y-3)^2=6
则:
[(x-3)/根号6]^2+[(y-3)/根号6]^2=1

利用三角代换:
则设:
sina=(x-3)/根号6
cosa=(y-3)/根号6
则:
x=根号6sina+3
y=根号6cosa+3

则:(x+y)
=根号6(sina+cosa)+6
=根号6[根号2sin(a+pai/4)]+6
=2根号3sin(a+pai/4)+6

由于sin(a+pai/4)属于[-1,1]
则:(x+y)
=2根号3sin(a+pai/4)+6
属于[6-2根号3,6+2根号3]

则:
x+y的最大值=6+2根号3
x+y的最小值=6-2根号3

Answer 2

学过圆了吧~

上述方程可看作圆的方程 以（2，2）为圆心 根号6为半径 在坐标轴上做出这个圆的图像 设x+y=m 则 y=m-x 因为m为截距 所以m最大和最小时也就是y=m-x与圆相切时

剩下的自己算吧 我算的MS最小为4减二倍根号3 最大是4加二倍根号3