Question

数学轨迹问题！难，

点A是圆上O：x2+y2=r2(r大于0)上任意一点，AB垂直X轴，垂足为B，以A为圆心，|AB|为半径的圆交圆O于C，D两点，连接CD交AB与点M，当点A在圆上运动时，求点M的轨迹方程。~~~~~~~~

Answer 1

A(a,b)
B(a,0)
所以圆A(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
x^2+y^2-2ax-2by+a^2=0
x^2+y^2=r^2
相减
2ax+2by-a^2=r^2
这就是CD所在直线
AB是x=a
所M横坐标是a
2a^2+2by-a^2=r^2
y=(r^2-a^2)/2b
A在圆上
a^2+b^2=r^2
r^2-a^2=b^2
y=b^2/2b=b/2，b=2y
x=a
a^2+b^2=r^2
所以x^2+4y^2=r^2

Answer 2

我也不知道对不对,你试试看把
先设A(X0,Y0),B(X,0),又因为点A在圆上,把A带入圆的方程,由此得到直线AB的方程.设另一个圆为(X-XO)2+(Y-Y0)2=Y2,把2个圆联立方程组,可求的CD的方程,再把AB与CD的方程联立,可求得M的方程