Question

如图，已知AD与BC相交于点E，∠1＝∠2＝∠3，BD=CD，∠ADB=90度

如图，已知AD与BC相交于点E，∠1＝∠2＝∠3，BD=CD，∠ADB=90度，CH⊥AB于H，CH交AD于F。
（1）求证：CD‖AB；
（2）求证：三角形BDE≌三角形ACE；
（3）若O为AB中点，求证：OF=1/2BE.

Answer 1

证明：
∵BD＝CD，
∴∠DCB＝∠DBC，
∵∠DBC＝∠CBA
∴∠CBA＝∠DCB
∴CD‖AB
∵∠CBA＝∠DAB，∴BE＝AE
∵∠CDA＝∠DAB＝∠DCB
∴DE＝CE
∵∠DEB＝∠CEA
∴ΔBDE≌ΔACE
∵∠DBC＝∠CBA＝∠DAB，∠ADB＝90°，
∴∠DBC＝∠CBA＝∠DAB＝30°
∵ΔBDE≌ΔACE
∴∠ACE＝90°
∠ACH＝30°
∴∠CAD＝30°
∴AC＝DC
∵AH＝1/2AC
∴AH＝1/2DC
∴AF＝1/2DF
∵CE＝DE
∠DCF＝90°，∴ED＝EF
∴F是AE的中点
∵O是AB的中点，
∴OF＝1/2BE

Answer 2

如图的图在哪呢？

Answer 3

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