Question

求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9

已知a，b，c属于正实数，求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9

Answer 1

先把这个式子里的代数式通分，然后再把分子相乘出来，接着在把乘出来的代数式，与分母相除，就得到（a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3）÷(abc)^2+3,然后再将（a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3）与分母相除得到（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)然后我们就发现（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2）这个式子里是3组互为倒数的，然后根据倒数的原则：两个互为倒数的正数相加的值一定≥2，因为是三组，a b c又都是正实数，所以（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2）一定≥6，又因为上面还有个3，所以（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)就≥9
所以（a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3）÷(abc)^2+3就≥9
所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)就≥9

你明白了?？？？
呵呵…………

Answer 2

先把不等式左边全部展开可得:
1+ac/b²+a²/bc+b²/ac+1+ab/c²+bc/a²+c²/ab+1=3+(ac/b²+b²/ac)+(bc/a²+a²/bc)+(ab/c²+c²/ab)
又由不等式a+1/a≥2可知：
ac/b²+b²/ac≥2
bc/a²+a²/bc≥2
ab/c²+c²/ab≥2
∴(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/b+a/c)≥3+2+2+2=9
所以不等式得证。
Ps:a+1/a=(√a)²+(1/√a)²-2+2
=(√a-1/√a)²+2≥2

Answer 3

2ba

Answer 4

等于

Answer 5

2