已知：矩形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD中点。
求证：四边形EFGH是菱形。
证明：
∵E是AB中点
F是BC中点
∴EF‖AC
EF=1/2AC
∵H是AD中点
G是CD中点
∴HG‖AC
HG=1/2AC
∵EF‖AC
HG‖AC
∴EF‖HG
∵EF=1/2AC
HG=1/2AC
∴EF=HG
在四边形EFGH中
∵EF‖HG
EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵H是AD中点
E是AB中点
∴HE=1/2BD
∵矩形ABCD
∴AC=BD
∴1/2AC=1/2BD
∵HG=1/2AC
HE=1/2BD
1/2AC=1/2BD
∴HG=HE
在平行四边形EFGH中
∵HG=HE
∴平行四边形EFGH是菱形
已知在矩形ABCD中，EFMN分别是AB，CD，BC，DA的中点，把它们顺次连接，求证
四边形EMFN是菱形。
证法很多，给你个最简单 的，就是证四边相等，△AEN，△DFN，△CMF，△MBE
都全等，所以斜边都相等，EMFN是菱形。
此题可归纳成一个一般结论：中点四边形——顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，它一定是平行四边形。
同理连接矩形四边中点得到的四边形更特殊些。
现对中点四边形必是平行四边形证明。
如图，有四边形ABCD，连接对角线AC，或BD，因为E是AB的中点，M是BC的中点。利用中位线的性质不难得出 EM‖AC且EM=1/2AC 同理NF‖AC，NF=1/2AC
所以EM平行且等于NF，四边形EMFN是平行四边形。因为矩形的对角线相等
EM=1/2AC， EN=1/2BD，因为AC=BD，所以EM=EN，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
有关中点四边形的性质，有兴趣不妨一查。http://baike.baidu.com/view/913152.htm（百度百科）
证明：
连接BD,
∵E、F、H、G分别为AB、BC、CD、DA四条边的中点，
∴EH//BD,EH=1/2BD;FG//BD,FG=1/2BD
∴EH//=FG
∴四边形EFGH为平行四边形
同理EF//=1/2AC
∵AC=BD
∴EH=EF
∴四边形EFGH为菱形。
证明：
连接BD,
因为E、F、H、G分别为AB、BC、CD、DA四条边的中点，
所以EH//BD,EH=1/2BD;FG//BD,FG=1/2BD
所以EH//=FG
所以四边形EFGH为平行四边形
同理EF//=1/2AC
因AC=BD
所以EH=EF
所以四边形EFGH为菱形。
