Question

设函数f(x)=x^3-6x+5,x属于R,

1)求函数f(x)的单调区间和极值.
(2)若关于x的方程f(x)=a有3歌不同的实根,求实数a的取值范围.
(3)已知当x属于(1,正无穷)时,f(x)>=k(x-1)恒成立,求实数k的范围数学

Answer 1

f(x)=x^3-6x+5
f'(x)=3x^2-6=0
x=±√2
x<√2和x>-√2时，f'(x)>0,f(x)增
-√2<x<√2时，f'(x)<0,f(x)减

令 g(x)=f(x)-a=x^2-6x+5-a
所以x=√2是极小值，x=-√2是极大值

有三个不同的实数根
则g(-√2)>0,g(√2)<0
g(-√2)=-2√2+6√2+5-a>0
a<4√2+5
g(√2)=2√2-6√2+5-a<0
a>5-4√2

x^3-6x+5>k(x-1), x>1
k<(x^3-6x+5)/(x-1)恒成立
则 k小于 (x^3-6x+5)/(x-1)的最小值
下面求(x^3-6x+5)/(x-1)的最小值即可

Answer 2

f(x)=x^3-6x+5
f'(x)=3x^2-6=0
x=±√2
x<√2和x>-√2时，f'(x)>0,f(x)增
-√2<x<√2时，f'(x)<0,f(x)减
令
g(x)=f(x)-a=x^2-6x+5-a
所以x=√2是极小值，x=-√2是极大值
有三个不同的实数根
则g(-√2)>0,g(√2)<0
g(-√2)=-2√2+6√2+5-a>0
a<4√2+5
g(√2)=2√2-6√2+5-a<0
a>5-4√2
x^3-6x+5>k(x-1),
x>1
k<(x^3-6x+5)/(x-1)恒成立
则
k小于
(x^3-6x+5)/(x-1)的最小值
下面求(x^3-6x+5)/(x-1)的最小值即可

Answer 3

f(x)=x^3-6x+5
f'(x)=3x^2-6=0
x=±√2
x<√2和x>-√2时，f'(x)>0,f(x)增
-√2<x<√2时，f'(x)<0,f(x)减
令g(x)=f(x)-a=x^2-6x+5-a
所以x=√2是极小值，x=-√2是极大值
有三个不同的实数根
则g(-√2)>0,g(√2)<0
g(-√2)=-2√2+6√2+5-a>0
a<4√2+5
g(√2)=2√2-6√2+5-a<0
a>5-4√2
x^3-6x+5>k(x-1),x>1
k<(x^3-6x+5)/(x-1)恒成立
则k小于(x^3-6x+5)/(x-1)的最小值
下面求(x^3-6x+5)/(x-1)的最小值即可

Answer 4

f(x)=x^3-6x+5-a
f'(x)=3x^2-6=0
x=±√2
x<√2和x>-√2时，f'(x)>0,f(x)增
-√2<x<√2时，f'(x)<0,f(x)减
所以x=√2是极小值，x=-√2是极大值
有三个不同的实数根
则f(-√2)>0,f(√2)<0
f(-√2)=-2√2+6√2+5-a>0
a<4√2+5
f(√2)=2√2-6√2+5-a<0
a>5-4√2
所以5-4√2<a<4√2+5