Question

在三角形ABC中,BA=BC,角B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,求证,AD=二分之一DC

在三角形ABC中，BA=BC,角B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，求证，AD=二分之一DC

图找我

Answer 1

连接BD，
因为D是AB垂直平分线上的点，所以AD=BD，角A=角ABD
又BA=BC,角B=120°
所以角A=角C=（180°-120°）/2=30°
角ABD=30°
角DBC=角ABC-角ABD=120°-30°=90°
在直角三角形DBC中，角C=30°，角DBC=90°
所以BD=DC/2
即AD=DC/2

Answer 2

连接bd，容易证得ad=bd
因为ba=bc、∠abc=120°，所以∠a=∠c=30°
于是∠cbd是直角
对于rt△bcd，∠c=30°时cd=2bd
因此ad=dc/2

Answer 3

连接BD,就得出一个30度等腰三角形，和一个直角三角形。AD=BD=1/2DC

Answer 4

由题目可知DB=DA，角BAD=角ABD=30度，所以角DBC等于90度，角BCA等于30度，然后就得出AD=DB=1／2CD

Answer 5

学过三角函数的都会吧 ~~