Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=50°,点D为三角形ABC内的一点,角DBC=角DCA,求角BDC的度数

如图，在三角形ABC中，AB=AC,角A=50°,点D为三角形ABC内的一点，角DBC=角DCA，求角BDC的度数

图找我

Answer 1

AB=AC，角A=50°，那么角ABC=角ACB=（180°-50°）/2=65°
延长BD交AC于E，
角BDC=角ACD+角BEC
角BEC=角ABD+角A
角BDC=角ACD+角ABD+角A
又角ACD=角BDC
所以角BDC=角DBC+角ABD+角A=角ABC+角A=65°+50°=115°

Answer 2

AB=AC,三角形ABC为等腰三角形，则两个底角相等。
角DBC=角DCA，所以可得角DCB=角DBA。所以角DCB+角DBC=角DBC+角DBA=65。所以角BDC=115

Answer 3

设∠A=ABD=x,∠C=∠BDC=y,∠CBD=Z,
则有X+Z=Y;2Y+Z=180;2X+∠BDA=180
又∠BDA=Y+Z(三角形外角)
联立解得：X=Z=36°，Y=X+Z=72°
则∠DBC=Z=36°，2∠A=∠ABC

Answer 4

根据题意△ABC是等腰三角形
∠B=∠C=(180°-50°)/2=65°
延长AD交BC于E
∠BDE=∠DBA+∠DAB=∠B-∠DBC+∠DAB=65°-∠DCA+50°-∠DAC=115°-∠DCA-∠DAC
∠CDE=∠DCA+∠DAC
则∠BDC=∠BDE+∠CDE=115°-∠DCA-∠DAC+∠DCA+∠DAC=115°