Question

求助高数题

设f(x)单调可导,h(X)是f(x)的反函数,f(2)=4,f'(2)=4,f'(4)=6,则h'(4)=?
若有界可积函数f(x)满足关系式f(x)=∫f(t/3)dt+3x-3(积分上限为3x,积分下限为0),则f(x)=?要详细过程
多谢!

Answer 1

首先第一问： 

h(x)是f(x)的反函数，有一定理：原函雀早兄数的导数与反函数的导数乘积等于1，现x=f（h（x））,求导，1=f′（h（x））×h′（x）. 

x＝4.h（4）＝2.f′（2）=4.∴h′（4）＝1/4. 

； 

第二问： 

在这上面编辑直接编辑公式有困难，我给你一张截图！

看不了图的话去邮箱顷袭huidawenti@sohu.com 

密码123456

里面草稿箱有封未发出的睁桥邮件就是答案

Answer 2

①x=f（h（x））,求导，顷镇1=f′（h（x））×h′（x）.

x＝4.h（4）＝2.f′（2）=4.∴h′（4）＝1/雀蔽粗4.

②f(x)=∫[0,3x]f(t/3)dt+3x-3.求导,f′（x）＝3f（3x/3）+3.

即f′-3f＝3,公式法并晌得，y＝-1+Ce^3x.注意f（0）＝-3.C=-2

f（x）＝-1-2e^3x

Answer 3

1.1/2
首先要知道
f'(X)=1/h'【f（x）]也就是说反函数求枯绝蠢导应是原函数导数，但要注意到对x定义的不同反函数里的x实际是原函数的y
所以h'(4)应对应y为4是的1/f'(x)
所以答案是1/2
2.不妨分离变量化为微分方程宏虚
原式对x求导

f'(x)=3f(x)+3
dy/dx=3y+3
dy/[3(y+1)]=dx
1/3*ln(y+1)(y到0)=x x到0
1/3*ln(y+1)=x+C
/y+1/=e^(3x+c
y=+ -e^(3x+c)-1
f(0)=-3
e^c=2
综上没陪
-2e^(3x)-1