Question

一道关于函数的高考题,热心人进

函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f[（x）]=f(x),则这样的函数个数共有（ ）

A.1个 B.4个 C.8个 D.10个

高手帮我讲一讲吧，一定要讲得详细！前因后果！谢谢了！
不好意思！！打错了！！题目中不是f[（x）]，是f[f(x)]！！

Answer 1

这样的函数共10个.
设{1,2,3}中的任意元素y,如果存在x,使得f(x)=y,即y为某元素的像,则由(f(x))=f(x),得f(y)=f(f(x))=y,也就是说:
如果y是某元素在f的作用下的像,则y在f的作用下的像必是它自身.
(1)1,2,3均是像且满足上述条件的仅有恒等函数,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3.
(2)有两个元作为像且满足上述条件的有如下6种:
1.f(1)=1,f(2)=1,f(3)=3.
2.f(1)=2,f(2)=2,f(3)=3.
3.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1.
4.f(1)=3,f(2)=2,f(3)=3.
5.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2.
6.f(1)=1,f(2)=3,f(3)=3.
(3)仅有一个元作为像且满足上述条件有如下3种:
1.f(1)=f(2)=f(3)=1.
2.f(1)=f(2)=f(3)=2.
3.f(1)=f(2)=f(3)=3.
共10种.
问前可以自己先搜下，会节省不少时间噢

Answer 2

f[（x）]=f(x), ?? 你写错了吧。

Answer 3

题打错了吧，f[（x）]=f(x),好像是有问题？？？？？