Question

一道函数的题目（高三）在线等，十万火急，做出的加分

已知函数fx=（x-a)/ax a＞0
1.若存在x0，使fx0=x0，则称x0为函数fx的不动点，现已知该函数有且只有一个不动点，求a的值，并求出不动点x0
2.若fx＜2x，在x＞0上恒成立，求a的取值范围

Answer 1

第一小题：
首先，令f(x0)=x0;化简后可以得到：x0-a=a(x0)²
因为只有一个不动点，由二元一次方程的解的条件可以知道：Δ=0
由此推出：1-4a²=0，所以a=1/2(∵a>0)
将a=1/2带入函数式，再令f(x0)=x0，化简后得到：(x0)²-2x0+1=0，∴x0=1
第二小题：
f(x)-2x<0,化简后得到：-2x-1/x+a<0
因为（-2x）*（-1/x）=2；积为一个常数2，所以当两者相等时，和取得最大值
令-2x=-1/x，得到x=根号2/2(因为在x>0上)。最大值是：-2根号2
又因为在x>0上：-2x-1/x的和恒小于零，所以a与-2x-1/x的最大值之和若小于零，则fx＜2x可以在x＞0上恒成立。因此，a<=2根号2

Answer 2

写着太麻烦，你打电话过来，我两分钟就给你讲完了