Question

如果圆（x-a）^2+(y-a)^2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是

麻烦说下过程，谢谢

Answer 1

我只说一下思路吧：
到原点距离为1的是一个以原点为圆心，半径为1的圆，而原方程表示的是一个以(a,a)为圆心，2为半径的圆，因此此题就转化为两个圆的相交问题了，也就是求a的范围，使这两个圆有两个交点。那就好求了，只要两个圆的圆心的距离比两个圆的半径和小就行了。

Answer 2

此圆于圆x^2+y^2=1相交，点(a,a)到原点距离小于3
-3根2<a＜3根2

Answer 3

就是让（x-a）^2+(y-a)^2=4与圆x^2+y^2=1始终有2个交点即可
也就是让两个圆相交 满足圆心距小于半径之和（外切）且大于半径之差（内切）
即1≤√2|a|≤3
解得√2/2≤a≤√2或-√2≤a≤-√2/2