Question

一道高中数学题,求解答过程

y=√3sin(∏/6-x)+3sin(∏/3+x)的最大值是多少？
（注：√3:是根号3 ∏/6:是六分之pai）

请写出解题过程，尽量详细点。谢谢！！！

Answer 1

向量AB=向量OB-向量OA=(1,a-1)
向量AC=向量OC-向量OA=(2,-b-1)
三点共线，所以有2:1=(-b-1):(a-1)
2(a-1)=-b-1
2a
b=1
即a
(b/2)=1/2
所以1/a
2/b当1/a=2/b即a=b/2时取最小值，此时a=b/2=1/4
1/a
2/b>=4
4=8
最小值为8

Answer 2

y=√3sin(∏/6-x)+3sin(∏/3+x)
=√3cos[π/2-(π/6-x)]+3sin(π/3+x)
=√3cos(π/3+x)+3sin(π/3+x)
=2√3sin(π/3+x+π/3)
=2√3sin(2π/3+X)

故当x=2kπ-π/6(k∈Z)时,y取最大值2√3

注:第4步的π/3是由arctan3/√3即60°,也就是π/3
2√3是由根号下(√3)的平方+3的平方得到的!

刚才看错了一步,不好意思!