Question

微积分莱布尼茨公式

这个公式怎么理解 运用啊 我记得到 但是根本不会用~~。。。
那个 西格玛（累加） 什么的 完全不知道 云云。。。
各位 回答后 给个例题与解答吧
这个公式如此重要 但是却只有几行就写完了 ，书上。。

Answer 1

是定积分那个吗
很简单啊，就是求出被积函数然后把上下限代进去求结果

积分原来就是求面积用的
所以那个累加公式就是把一个不规则图形无限分割成小矩形或梯形或扇形等等可以求出面积的形状，然后叠加起来，用一个近似值表达积分。
而当无限细分时，近似值的极限就是积分准确值，这样就把积分问题转化成了极限问题。

实在理解不了也不必强求，记住公式就好了
把定积分转化成西格玛求和那是最基本的定义，基本不会考
一句话，定积分是求面积，曲线积分是求功，曲面积分是求流量

Answer 2

你可以把它与二项式定理比较一下，会发现它们的各项系数和阶次的相似性;
为了更直观的理解西格玛(累加)的意义，你可以从上往下把一阶导数、2阶导数、3阶导数、4阶导数都具体展开，就会发现规律:
(uv)
=
uv
(uv)'
=
u'v
+
uv'
(uv)''
=
u''v
+
2
u'v'
+
uv''
(uv)'''
=
u'''v
+
3
u''v'
+
3
u'v''
+
uv'''
(uv)~4
=(u~4)v
+
4
u'''v'
+
6
u''v''
+
4
u'v'''
+
uv~4
系数的变化规律是杨辉三角，与二项式定理相似:
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
掌握了其中的规律，应用起来就简单了。