Question

高数中一个隐函数二次导数的题目，谢谢指点

高数中一个隐函数二次导数的题目，谢谢指点
设e^z-xyz=0,求z对x的二次求导，z对y的二次求导，z对x,y的二次求导。

Answer 1

方程两边求微分：e^zdz－xydz－yzdx－zxdy＝0，所以，dz＝(yz)dx/(e^z-xy)＋(zx)dy/(e^z-xy)
所以，αz/αx＝yz/(e^z-xy)＝yz/(xyz-xy)＝1/x×z/(z-1)
αz/αy＝zx/(e^z-xy)＝1/y×z/(z-1)

所以，α^2z/αx^2＝－1/x^2×z/(z-1)－1/x×1/(z-1)^2×αz/αx＝－z(z^2-2z+2)/[x^2(z-1)^3]

另两个的计算类似...