Question

高数中一个隐函数二次求导的题目，谢谢指示！！

高数中一个隐函数二次求导的题目，谢谢指示！！

设e^z-xyz=0,求z对x的二次导数，z对y的二次导数，z对xy的二次导数。
我的邮箱是77130454@qq.com
手写的图片可以发去，谢谢。
大家写具体一点好吗，我的基础不是很好

Answer 1

对方程两边求全微分，得

e^z*dz-yz*dx-xz*dy-xy*dz=0

dz=yz/(e^z-xy)*dx+xz/(e^z-xy)*dy

所以 δz/δx=yz/(e^z-xy), δz/δy=xz/(e^z-xy)（记得全微分定义吧？）

利用以上结果再对δz/δx，δz/δy求导即可（要注意z是x和y的函数）

Answer 2

对x一次:-yz/(e^z+xy)，两次：{yz[e^z(-yz/<e^z+xy>)]+yyz}/(e^z+xy)^2对y两次同上(x，y对换)对xy是先对x再对y导：用手机有点麻烦，反正方法就是这样了…