Question

一箱苹果每次取3个还剩1个，每次取5个还剩2 个，个每次取7个还剩3个，这箱苹果共

Answer 1

52个
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
《射雕英雄传》里就有。瑛姑算是个神算了吧，而黄老邪琴棋书画诗词歌赋无所不通，他的女儿不那么聪明就有点说不过去了，两人之间的较量实在是吸引人，看书的时候还小，也没怎么琢磨，现在回想起来，竟全是数学，或者说算术更贴切。
瑛姑的屋子建在密林中一个污泥湖沼之上，按五行奇门之术设了机关，在黄蓉看来，这些都是“入门级”的小摆设，在她的指点下，郭靖“对着灯火直行三步，向左斜行四步，再直行三步，向右斜行四步”，落脚处果然打有一根根的木桩，如此直斜交差行走了一百一十九步，二人轻轻松松入了门，到了屋子前面。
郭靖、黄蓉进到屋子里时，瑛姑正忙着算数：黄蓉见地下那些竹片都是长约四寸，阔约二分，知是计数用的算子，再看那些算子排成商、实、法、借算四行，暗点算子数目，知她正在计算五万五千二百二十五的平方根，这时“商”位上已记算到二百三十，但见那老妇拨弄算子，正待算那第三位数字，黄蓉脱口道：“五！二百三十五！”那女子又计下一道算题。这次是求三千四百零一万二千二百三十四的立方根，她刚将算子排为商、实、方法、廉法、隅、下法六行，算到一个“三”，黄蓉轻轻道：“三百二十四。”瑛姑仍不死心，使出了杀手锏，试图用她“独创”的秘诀难住黄蓉，信息闭塞的瑛姑没想到这套东西有人比她创的更早更“独”：瑛姑道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你，将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。那九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数，以从一至七十二之数，环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二。这洛书之图变化神妙如此，讶你也不知晓。”
黄蓉所说的“九宫之义，法之灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”，其实就是五行生克、九宫八卦的数学模型，也叫“九宫图”，具体图形如下所示，图中无论横、竖还是斜向排列的数字之和都是十五：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
黄蓉也写了三道算题：第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗、计都的“七曜九执天竺笔算”；第二道是“立方招兵支银给米题”（按：即西洋数学中的纵数论）；第三道是道“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。瑛姑待她写出最后一项答数，叹道：“这中间果然机妙无穷。”顿了顿，说道：“这第三道题呢，说易是十分容易，说难却又难到了极处。‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？’我知道这是二十三，不过那是硬凑出来的，要列一个每数皆可通用的算式，却是想破了脑袋也想不出。”黄蓉笑道：“这容易得紧。以三三数之，余数乘以七十；五五数之，余数乘以二十一；七七数之，余数乘十五。三者相加，如不大于一百零五，即为答数，否则须减去一百零五或其倍数。”瑛姑在心中盘算了一遍，果然丝毫不错，低声记诵道：“三三数之，余数乘以七十；五五数之……”黄蓉道：“也不用这般硬记，我念一首诗给你听，那就容易记了：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，余百零五便得知。”
这毕竟是小说，然“韩信点兵”也是这般。汉高祖刘邦曾问大将信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀就是上面四句诗。

这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。可用现代语言这样表述： “一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。” 一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。

《孙子算经》中，是这样的：“今有物不知其数：三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何．”这个问题一般称孙子问题．这个问题可译成：求被3除余2，被5除余3，被7除余2的最小正整数．《孙子算经》中记载了这个问题的解法，有人将其解法编成歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．”它的意思是用3除的剩余数乘70，用5除的剩余数乘21，用7除的剩余数乘15，将所得的结果相加再减去105的倍数，即可得所求数．算式是2×70＋3×21＋2×15=233，233－105×2＝23，所以，最小的正整数解是23．这种解法，实际上是特殊的一次同余式组的求解定理．1801年，德国数学家高斯在《算术探究》中明确提出一次同余式组的求解定理．西方数学著作中将一次同余式的求解定理称为中国剩余定理

Answer 2

52+105n个 n =0,1,2,3……

3和5的倍数是15,5和7的倍数是70，3和7的倍数是21，

同时15除7余1，三个15就是45除7余3 ,每次取7个还剩3个

70除3余1，70个每次拿3个最后剩一个

21除5余1，两个21除5就余2，就是说2*21=42个，每次取5个还剩2 个

因为总数同时满足这三个条件

所以我们可以推断出一个满足条件的数 那就是45+70+42=157个

3，5，7的倍数是105，所以不管是多105个还是少105个，每次那三个或者五个或者七个，最后都不会影响余数

所以，最少是52个 ，总数就可以表示为52+105n个

Answer 3

52

韩信点兵类型的问题
三人同行七十稀，

五树梅花廿一枝，

七子团圆正半月，

除百零五便得知。

1×70＋2×21＋3×15－105

＝157－105

＝52