Question

一道超难的初二数学几何题（数学高手进）

在正方形ABCD中，E.F分别为AD，DC的中点。BF,CE交于点M，连接AM。
求证：AM=AB
（我不能画出图啊，求大哥大姐们帮帮我做一下）

Answer 1

设BC中点G， 连接AG交BF于H，易证AECG是平行四边形，故AG//CE,又G是BC中点，由三角形中位线定理知，H是BM中点。不难证得：三角形EDC全等于三角形FCB,所以角BFC=角CED=90°-角ECD,所以BF垂直于CE，因为AH//CE,所以AH垂直于BF,已证得H是BM中点，故BAM是等腰三角形，所以AM=AB

Answer 2

很简单的计算啊......
作MG垂直CD于G,MH垂直AD于H
通过直角三角形和相似,算出MH=3AB/5,MG=AB/5,AH=4AB/5
从而AM^2=AH^2+MH^2=(3AB/5)^2+(4AB/5)^2=AB^2

Answer 3

△ECD≌△BFC 应该会证吧...很简单SAS 然后因为角ECF=角CBF，且角CBF+角BFC=90 所以角CMF是直角。所以BF⊥CE。
就跟2楼说的一样了

Answer 4

做法已有