Question

在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分角BAC，交BD于点F，求证：EF+AE=AB

Answer 1

证明： 

过F作FM⊥AB，垂足为M 

因为四边形ABCD是正方形 

所以FE⊥AE，∠ABD＝45° 

所以∠AEF＝∠AMF＝90° 

又因为∠EAF＝∠MAF，AF＝AF 

所以△AEF≌△AMF 

所以AE＝AM，EF＝MF 

因为∠ABD＝45°，∠BMF＝90 

所以∠MBF＝∠MFB＝45° 

所以MB＝MF 

所以EF＋AE＝MF＋AM＝BM＋AM 

所以EF＋AE＝AB 

江苏吴云超祝你学习进步