Question

高二数学问题，急！！

问题：（1）有面值为五分，一角，二角，五角，一元，二元，五元，十元，五十元，一百元的人民币各一张，共可组成多少种不同的币值？
（2）有一角，二角，五角人民币各一张，一元人民币3张，五元人民币2张，一百元的2张，由这10张人民币可组成多少种不同的币值？

在线等答案，急！！！ 用到高二数学下册的排列组合内容，要过程。
我自己已经算出了，现在是有分“竞猜”。
只要算对了，并且用文字解释出来了，就获得分数。

Answer 1

第一题：
由于按从小到大的顺序排列后，任意几个前面的币值加一块都不会超过后面的一个币值，所以在任意组合之后，绝对不会有相同的组合值。
（关于这个的理解，有时间去看一下二进制方面的知识，在这里就不多说了。）
进而，组合币值的种类数就是：所有一个的+所有两个的+... ...+十个的总币值。也就是
(C1、10)+(C2、10)+(C3、10)+(C4、10）+（C5、10）+（C6、10）+（C7、10）+（C8、10）+(C9、10)+(C10、10)
接下来计算它的值:
为此，先看（a+b）^10的二项展开式
（a+b）^10=
（C0、10）*(a^10)+(C1、10)*a^9b+(C2、10)*a^8b^2+(C3、10)*a^7b^3+(C4、10)*a^6b^4+(C5、10)*a^5b^5+(C6、10)*a^4b^6+(C7、10)*a^3b^7+(C8、10)*a^2b^8+(C9、10)*ab^9+(C10、10)*b^10
令a=b=1可得
(C0、10)+((C1、10)+(C2、10)+(C3、10)+(C4、10）+（C5、10）+（C6、10）+（C7、10）+（C8、10）+(C9、10)+(C10、10)=2^10
所以共可组成的币值种类数为：2^10-1=1023种。

第二题：
首先把纸币分成4组
{一角，二角，五角}{一元，一元，一元}{五元，五元}{一百元，一百元}，
显然，按照单一币值排序后，仍有前面总和不大于后面一个。
但是后三组的同一组中的币值任选哪一个都是一样的，任选其中两个也是一样的，所以不能再按第一题的方法做了。
考虑到：
{一角，二角，五角} 共可以组成共2^3=8种币值（包括0）；
{一元，一元，一元} 共可以组成零元、一元、两元和三元，共4种币值；
{五元，五元} 共可以组成零元、五元和十元，共3种币值；
{一百元，一百元} 共可以组成零元、一百元和两百元，共3种币值，
依然是每个括号中币值总和不超过下一个括号的一个面值，前面人一个括号币值总和不超过下个括号中的一个，所以有：
8*4*3*3=288种（包括零元在内），进而可组成不同的币值的种类为：
288-1=287种。

Answer 2

1，(1)
设M点坐标为(x，y)，由题可知，线段MN的中点为E坐标为(x/2，y)。
因为M在抛物线C:x^2=4y上，即
x^2=4y，
(x/2)^2=y。
所以E的轨迹方程为:x^2=y
。
(2)
设点P坐标为(x，y)，则:x^2=y
。
点P到直线y=x-2距离为:d=|x-y-2|/根号2=|-x^2+x-2|/根号2=|-(x-1/2)^2-7/4|/根号2，
而
-(x-1/2)^2-7/4
在x=1/2时，有最大值
-7/4，
所以当x=1/2时，|-(x-1/2)^2-7/4|有最小值
7/4，
所以点P到直线y=x-2距离的最小值为:
7/4/根号2=7/8*根号2。
此时点P的坐标为(1/2，1/4)。
2，(1)
由题可知，动点P的轨迹是双曲线，且焦点在x轴上。
设W的方程为:
x^2/a^2-y^2/b^2=1
(a>0,
b>0)，
则
c=2，即a^2+b^2=c^2=4。
动点P满足条件|PM|-|PN|=2倍根号2，则当P点为顶点(a，0)时，
有(a+2)-(2-a)=2根号2，
a=根号2。
所以
a^2=2，b^2=2。
所以
W的方程为:
x^2/2-y^2/2=1
。
(2)
由双曲线x^2/2-y^2/2=1的图象可知，
当且仅当A、B为双曲线的顶点时，OA=OB有最小值
:根号2，
也即
OA*OB的最小值2。
PS:这题也可通过设A、B的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，
|OA|=根号(x1^2+y1^2)，|OB|=根号(x2^2+y2^2)，
这种方法来求。
3，设圆的半经为r，因为圆和y轴相切，所以圆心的横坐标为r，
又因为圆心在直线x-3y=0上，所以圆心的纵坐标为r/3。
由被x轴截得的弦长为4倍根号2，可得:
r^2-(r/3)^2=(2根号2)^2，
解得:r=3。
故圆心的坐标为(3，1)，圆的半经为3。
所以圆C的方程为:(x-3)^2+(y-1)^2=9。

Answer 3

过A做平行于X轴的直线,与过B做平行于Y轴的直线交E点,
过C做平行于X轴的直线,与过B做平行于Y轴的直线交F点,
过D做平行于X轴的直线,与过C做平行于Y轴的直线交G点,与过A做平行于Y轴的直线交H点,
AE=DG=BF=DH=3,BE=CG=CF=DH=4,AB=CD=BC=DA=√(3*3+4*4)=5,
直角△AEB≌直角△CGD≌直角△CFB≌直角△DHA
∠BAE=∠CDG=∠CBF∠DAH,
∠ABE=∠DCG=∠BCF=∠ADH
∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠BAE+∠ADH=90°,
∠CDG+∠DCG=∠CDG+∠ADH=90°,∴
∠CDA=180°-∠CDG+∠ADH=90°;
同理可以证明∠ABC=90°,∠BCD=90°,
∴以A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的四边形的形状是边长为5的正方形.

Answer 4

（1）是组合问题。两种人名币组合：十种任选两种有45种。三种人名币组合：十种任选三有120；十种任选4有210；十种任选5有252：十种任选6有210；十种任选7有120；十种任选8有45；十种任选9有10；十种选10有1种；最后加起来就行了。
第二问有点复杂，很难表达！敬原谅！

Answer 5

分几种情况:
1.只有1张:C1/10
2.只有2张:C2/10
3.只有3张:C3/10
4.只有4张:C4/10
5.只有5张:C5/10
6.只有6张:C6/10
7.只有7张:C7/10
8.只有8张:C8/10
9.只有9张:C9/10
10全部10张:C10/10
C1/10+C2/10+C3/10+C4/10+C5/10+C6/10+C7/10+C8/10+C9/10+C10/10=10!
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