Question

在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且AC=BD,M、N分别是AD、BC的中点,MN与AC、BD交于E、F。

在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且AC=BD,M、N分别是AD、BC的中点,MN与AC、BD交于E、F。
证明OE=OF

Answer 1

图中字母和条件中有些不一致，按照已知作图证明如下

取BC的中点P，连接PM，PN
∵P是BC的中点，M是AB的中点
∴PM‖AC,PM=1/2AC
∵N是CD的中点，
∴PN=1/2BD,PN‖BD
∵BD =AC
∴PM =PN
∴∠PMN=∠PNM
∵PM‖BD,PN‖AC
∴∠PMN=∠OFE,∠PNM=∠OEF
∴∠OEF=∠OFE
∴OE=OF