Question

已知，如图2所示，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC,AC⊥BD于点E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD的面积。

答案 写清楚 谢谢 ~

Answer 1

过点C作CF‖BD，交AB的延长线于点F
则BFCD是平行四边形，S△BCD=S△BCF，BF=CD=5,AF =9+5=14
∴S梯形ABCD=S△ACF
∵AB=BC
∴ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵AC⊥BD
∴AC⊥CF
∴△ACF是等腰直角三角形
∴S△ACF=1/2*14*7=49
∴S梯形ABCD=49

Answer 2

在梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC,
故ABCD是等腰梯形，AC＝BD
作 CE//DB交AB的延长线于E
则 DCEB是平行四边形
BE＝DC＝5, AC垂直CE
且面积S(DCA)=S(BEC) （等底DC和BE，高都是梯形的高）
AE＝14, AC＝CE， AC垂直CE
由勾股定理得：AC＝CE＝7√2
S（ACE）＝1/2*AC*CE=49
S(ABCD)=S(ACD)+S(ABC)=S(BCE)+S(ABC)
=S(ACE)=49

Answer 3

你看，实际上abcd 被 ac和bd 分割成了4个直角三角形 （因为AC⊥BD）

有因为AD=BC 等腰梯形

不妨ac和bd 交点是o 那么ao 根据勾股定理就是 9/√2

得三角形aob的面积是 (9/√2)*(9/√2)/2=81/4

同理三角形cod的面积是 25/4

aod=boc=(9/√2)*(5/√2)/2=45/4

所以总面积=（81+25+45*2）/4=49