Question

高中数学向量

在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC，CD中点，DE交AF于H，记AB向量，BC向量分别为a,b向量，则AH向量＝(2/5)a向量＋(4/5)b向量

AH向量＝(2/5)a向量＋(4/5)b向量为什么？？？

Answer 1

延长BC、AF交于G点，则CG=a，

△AHD∽△EHG，可得AD=2EG/3，向量AH=2/5向量AG=2/5（AB+BG）

2/5（a+2b）=(2/5)a向量＋(4/5)b向量

Answer 2

边角关系……

Answer 3

如图所示,向量AP=1/5向量AB
+2/5向量AC,5向量AP=向量AB
+2向量AC,即延长AC到D使CD=AC，作BE平行且等于AD，连DE，AE，则向量AP=1/5向量AE，S△AEB=2S△ABC，S△ABP=1/5S△AEB=2/5S△ABC，
S△ABP：S△ABC=2：5

Answer 4

面积为
五分之一
步骤：因为OP=1/5OA+OB
所以BP//OA
做辅助线PC//OB,则有三角形OCP,OBP,ABP面积相等（三角形同底，等高）；
且OC=1/5OA
所以三角形面积OCP=OBP=ABP=1/5AOB
所以三角形ABP面积=1/5

Answer 5

由已知有BP//OA
故三角形APB的面积=|BP|*|AB|/(|AO||AB|)
又向量BP=向量OP-向量OB=1/5向量OA
故|BP|=1/5|OA|
代入上式,得所求面积为1/5