Question

一道初二几何证明题

题目如图

Answer 1

证明：
延长AO，过B作AO垂线交AO延长线于点E。
过D作BO的垂线交BO于点F。
∵∠FBD=∠EBA=90°-15°=75°
又∠AEB=∠DFB=90°，且AB=BD
∴△AEB≌△DFB
∴BF=BE
∵∠BOE=∠OAB+∠OBA=30°，且∠OEB=90°
∴BO=2BE
∴BO=2BF，即DF为△BOD的中垂线。
∴BD=OD
同理，CO=CA
∴CO=CA=BD=CD=OD
∴△OCD是正三角形。
证毕！

Answer 2

应该是证明等边三角形吧？提供一个同一法的证明方式如下
（图中的字母也够乱的，ABDC？）

证明：
在正方形ABCD的内部作正三角形BCM，连接BM，CM
则∠MCB=∠MBC=60°
∴∠ACM=30°
∵CA=CM
∴∠CAM=75°
∴∠DAM=15°
∵∠DAO=15°
∴M在射线AO上
同理点M在射线DO上
∴M与O重合
∴△BOC是等边三角形

Answer 3

反证法：在正方形ABCD内做等边三角形OCD,连接OA,OB.∠ACO=∠BDO=30°，∠CAO=∠COA=∠DBO=∠DOB=75°，所以∠OAB=∠OBA=15°。

Answer 4

△OCD是全等三角形？ 等边三角形吧！

∵∠OAB=∠OBA=15°
∴OA=OB
∵正方形ABCD
∴AC=DB ∠CAB=∠DBA=90°
∴∠CAO=∠DBO=90-15=75°
∴△OCD≌△ODB
∴OC=OD

刚刚能证出为等腰△

Answer 5

COD=X
AOE=150
X+150+2*{180-[90-(180-X)/2]}/2=360
X=60
所以为正三角形