Question

泊松分布的期望和方差公式及详细证明过程

如题,望知道的朋友可以详细指导一下...谢谢!
另外,还请教一下,共有几种典型的分布

Answer 1

泊松分布 正态分布 几何分布 指数分布 均匀分布 二项分布 卡方分布 超几何分布
泊松分布的概率密度函数为：
:P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
p ( 0 ) = e ^ (-m)
称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
P（0）＝e^(-3)＝0.05；
P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；
P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
P（3）=0.22；
P（4）=0.17；……
P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5％与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。

在百度上搜了一下，只有这些，我们以前只学了正态分布。
期望，方差就记住公式就可以了，证明的话需要一些比较深的知识，总和e有关系。求积分变换。