Question

若不等式（a-1）x>a-1的解集为x<1,则a必须满足什么？

Answer 1

原式=（a-1）x-（a-1）>0
设:y=（a-1）x-（a-1)，即y>0
不等式问题变成一次函数问题，
由一次函数图像知：
1.当a=1时:y=0 不合y>0题意
2.当a>1时:a-1>0,y随x的递减而递减，仍然不合y>0题意
3.当a<1时:a-1<0,y随x的递减而递增，且此时a-1<0时，y的截距在上，符合y>0题意，故解得答案a<1

Answer 2

a+1<0
所以a应该满足a＜-1

Answer 3

a-1 < 0
a<1

Answer 4

ax-x>a-1, a(1-x)<1-x
当x<1时，1－x>0, 所以a<(1-x)/(1-x)=1 即a<1